O Νομος του Benford

Too Good...to be True!

F.Benford

Ολοι μας ξέρουμε λίγο πολύ του Νόμο του Μέρφυ (που περίπου μας λέει οτι ό,τι μπορεί να πάει στραβά, θα πάει. ),αλλά πόσοι ξέρουμε τον Νόμο του Μπένφορντ? Και τι ακριβώς μας λέει?

Μας λέει οτι αν μας “δώσουν” μια σειρά δεδομένων που αφορούν ποσότητες της καθημερινής ζωής τότε στα δεδομένα αυτά το πρώτο ψηφίο κάθε αριθμού-δεδομένου (απο το 0 εως το 9) έχει την ίδια πιθανότητα εμφάνισης .ΣΩΣΤΟ? Οχι ΛΑΘΟΣ!!!! Οτι και να αφορούν τα δεδομένα ,ύψος κτιρίων,μαθηματικές σταθερές,μήκος ποταμιών το ΠΙΘΑΝΟΤΕΡΟ είναι το πρώτο ψηφίο νάναι μικρό ( 1,2,3).

Αυτός είναι ο Νομος Μπένφορντ που τον διατύπωσε το 1938 και παρακάτω το διάγραμμα συχνοτήτων εμφάνισης

Distribution of First Digits in Numbers

Εντυπωσιακό!Αλλά πιο εντυπωσιακό οτι τον Νόμο τον είχε ανακαλύψει όχι ο Μπεφορντ αλλά άλλος Simon Newcomb(καναδος) απο το 1881.

Newcomb

Τότε δουλειά του Newcomb ηταν να κανει αστρονομικούς υπολογισμούς και τότε (1881) μόνο με τη χρήση λογαριθμικών πινάκων μπορούσε να γίνει κατι τέτοιο (δεν υπήρχαν υπολογιστές ούτε καν αριθμομηχανές).Παρατήρησε λοιπόν οτι οι πίνακες που χρησιμοποιούσε είχαν μεγαλύτερη φθορά (λόγω χρήσης) στις πρώτες σελίδες ,οπότε διατύπωσε την υπόθεση οτι όλοι οι αριθμοί που εκφραζουν δεδομένα αρχίζουν απο το 1 με μεγαλύτερη συχνότητα.

Ωραία όλα αυτά αλλά ποιόν αφορούν πέρα απο τούς ειδικούς?ΟΛΟΥΣ μας η τουλάχιστον αυτούς που χειρίζονται δεδομένα οικονομικά,επιστημονικά ακόμη και τους απατεώνες που πλαστογραφούν δεδομένα Κάθε διαφορετική κατανομή που διαψεύδει τον Νομο σηκώνει ΣΗΜΑΙΑ στους στατιστικολόγους και αμέσως γίνεται αντιληπτή οποιαδήποτε “απάτη” η “χειρισμός των δεδομένων”.

Too Good ….......to be True

Ολοι μας γνωρίζουμε οτι ο Μέντελ έκανε απειράριθμα πειράματα (κυριως με μπιζέλια) για να διατυπώσει τους Περίφημους Νόμους της Κληρονομικότητας.

R.Fisher 

                                                          

Τα πειραματικά του αποτελέσματα έγιναν αργότερα το αντικείμενο σημαντικών διαφωνιών. Ο στατιστικολόγος R. FISHER ανέλυσε τα αποτελέσματα της αναλογίας του F1 (first filial) και βρήκε ότι ήταν κοντά στην ακριβή αναλογία 3 προς 1, γεγονός που προκαλεί δυσπιστία. Μόνο λίγοι θα κατηγορούσαν τον Μέντελ για επιστημονική παρανομία ή θα τα αποκαλούσαν επιστημονική απάτη -επανάληψη των πειραμάτων του κατέδειξε την ακρίβεια της υπόθεσής του- ωστόσο τα αποτελέσματα συνέχισαν να αποτελούν μυστήριο για πολλούς, παρόλο που συχνά παρατίθεται ως παράδειγμα της τάσης να συγκεντρώνουμε μόνο τις πληροφορίες εκείνες οι οποίες επιβεβαιώνουν την αρχική μας υπόθεση (confirmation bias) και γενικά υπάρχει η υποψία ότι μπορεί και να λογόκρινε τα αποτελέσματά του, διαφορετικά θα σκόνταφτε στο γενετικό δεσμό .

Ακόμη και ο Μέντελ πιάστηκε στά πράσσα “κλέπτων οπώρας” και μάλιστα μετά από πολλά χρόνια χάρις στο Νόμο Μπένφορντ( η μήπως Νιούκομπ??)