Ο
Πρωινός καφές και ο Φουριέ.
Ο πρωινός καφές μας σε Δημόσιο κατάστημα συνοδεύεται από τα
ο απαραίτητο τσιγάρο αλλά και πρωινή συζήτηση.
Η θεματολογία είναι ο
σχολιασμός της επικαιρότητας, όπως ας πούμε ποια παντρεύτηκε ο Πατούλης,τι
απόφθεγμα (;) είπε πάλι ο Αδωνις, πόσο «αψάδα» επέδειξε ο Παύλος ,σε πιο γυμναστήριο ασκείται ο
Τάιλερ καθώς και θέματα που άπτονται του αστυνομικού δελτίου.
Επίσης θέματα ιστορικά, όπως το πόσα είταν τα άλογα του
Διομήδη η ποια κατάρα είχε πέσει και γιατί στον Αίαντα τον Λοκρό, που είναι το
νησί της Καλυψούς και ποιες είναι οι
Τηλεβοίδες νήσοι και άλλα παρόμοια.
Ακόμη μας απασχολούν θέματα τεχνολογίας και επιστήμης
,όπως το
που βρίσκεται η έρευνα για την πυρηνική σύντηξη, τι είναι τελοσπάντων
αυτό το Deep Learning
και τα ρέστα.
Όταν περιοδικώς «συγκαφεδίζεται» μαζί μας και άλλος φίλος το
μενού των θεμάτων επεκτείνεται και προστίθενται θέματα, όπως πότε έγινε η συγγραφή των Ουπανισάδων και αν αποτελούν
παράρτημα της ιερής αποκάλυψης Σρούτι, η
ακόμη που κρατάει η σκούφια της Ιουδήθ
η αν ταυτίζεται η Αστάρτη με την
Ινίνα η με την Αφροδίτη και άλλα παρόμοια.
Επίσης προστίθενται και θέματα όπως η κυβερνητική του Βίνερ
και οι σειρές Φουριέ με τους αντίστοιχους μετασχηματισμούς της.
Όπως καταλαβαίνεται ανοίγουμε και θέματα για εργασία στο
Σπίτι, οπότε αναλαμβάνει ο Γούγλης η
Βικιπίδια και η Μπριτάνικα καθώς και ότι άλλο δια-σερνεται στον Ιστό να μας
λύσει απορίες και να μας προσθέσει γνώσεις.
Αυτό έπαθα και εγώ με
τον Φουριέ(1768-1830).
Αλλά προτού πούμε κάποια βιογραφικά για τον Φουριέ να
«δογματίσουμε» και να πούμε ότι
-Ο Φουριε είναι ΕΔΩ ζεί αναμεσά μας και ΜΕΣΑ μας και
καθορίζει το ΣΗΜΕΡΑ μας.
Ο Φουριέ μας «χάρισε» ένα εργαλείο που λέγεται Μετασχηματισμοί
Φουριε (Fourier Transformations)και
για συντομία (FT) ένα
πολύ- εργαλέιο ένα μαθηματικό Ελβετικό σουγιά που «όλα τα σφάζει όλα τα
μαχαιρώνει» και κάνει την δουλειά μας εύκολη.
Αλλά πριν βαρεθείτε και φύγετε ας κάνουμε μια μεταφορά μπας
και σας πείσω και με ανεχτείτε.
Ολοι ελπίζω ξέρουμε Πρόσθεση η τελοσπάντων κάπως τα
καταφέρνουμε μαζί της.
Ξέροντας
πρόσθεση τα καταφέρνουμε και με
την Αφαίρεση
Αλλά τι γίνεται με τον Πολ/σμό και τη Διαίρεση;
Απλά κάνει τη ζωή μας δύσκολη.
Γιαυτό ένας καλός
κύριος ανακάλυψε τους λογάριθμους και την διαίρεση και τον πολλαπλασιασμό τα
μετέτρεψε σε αφαίρεση και πρόσθεση.
Αρα δεν θέλουμε πολλές πράξεις θέλουμε μόνο μια την
Πρόσθεση. Και αυτό κάνουν τα μηχανάκια που λέγονται αριθμομηχανές.
Φαίνεται λοιπόν πως ο
Φουριέ κάποτε ακούμπησε το δάκτυλό του στην κατσαρόλα και κάηκε και αντί να
τρέξει για νερό, οινόπνευμα, οδοντόκρεμα
βρε αδελφέ ,η να βάλει επάνω ντομάτα η ακόμη και μπεπανθόλ, αυτός πήρε μολύβι και
χαρτί και κάθισε να υπολογίσει πως
μεταδίδεται η θερμότητα στα υλικά και έγραψε μια ωραία πραγματεία Théorie
analytique de la chaleur (Αναλυτική θεωρία της θερμότητας).
Κατέληξε σε μια εξίσωση (διαφορική δευτέρου βαθμού) αλλά δεν
είξερε πως να τη λύσει .Επειδή όμως είταν καλός μαθηματικός και παλικάρι( εντάξει μπορείς να τον πεις και Μεγαλοφυία)
πήγε από άλλο μονοπάτι.
Ισχυρίστηκε ότι κάθε εξίσωση ας πούμε μπορεί να την
μετατρέψει σε ένα άθροισμα τριγωνομετρικών παραγόντων (ξέρετε εσείς ημίτονα και
συνημίτονα) οπότε είναι παιχνιδάκι η λύση της
Και γιατί ;
Γιατί οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις είναι
παιχνιδάκι να τις (διαφορίσεις και να τις ολοκληρώσεις)
Είναι το αυγό του Κολόμβου.
Αυτή η μετατροπή
ονομάζεται Μετασχηματισμός Φουριέ(FT)
Την εργασία του αυτή παρουσίασε στη μέλη της Γαλλικής
Ακαδημίας.
Κριτές του είταν ο Λαγκράντζ ,ο Λαπλάς και ο Λεζάντρ σαν να
λέμε ο Πατέρας ο Υιός το Αγιο Πνεύμα και
οι 12 Απόστολοι μαζί.
Η εργασία του απερρίφθη μετά πολλών επαίνων δεν δημοσιεύθηκε
στα MEMOIRES της
Ακαδημίας του την γυρίσαν πίσω και του είπαν θα σου τηλεφωνήσουμε( όταν
ανακαλυφθεί
το τηλέφωνο).
Δύο χρόνια αργότερα που ο Φουριέ έγινε γραμματέας της
Ακαδημίας την πέρασε ο ίδιος στα memoires(Ευκολο!).
Εγινε Γραμματέας
γιατί ο Φουριε δεν είταν και κανένας τυχαίος.
Παιδί της Επανάστασης έμπλεξε και αυτός, κατάφερε να κρατήσει
το κεφάλι του στους ώμους του την περίοδο της Τρομοκρατίας και μετά ακολούθησε
τον Ναπολέοντα στη εκστρατεία στην
Αίγυπτο μαζί με τον Μονζ και κάποιους άλλους και μάλιστα έγινε και κυβερνήτης
της Κάτω Αιγύπτου.
Μετά που έδιωξαν τους
Γάλλους οι Αγγλοι γύρισε και έγινε νομάρχης στην Ιζερ.
Βέβαια ο Φουριε δεν ασχολήθηκε μόνο με τη θερμότητα και τα
μαθηματικά.
Να πούμε ότι εκτός
των άλλων είταν ο πρώτος που εντόπισε το φαινόμενο του θερμοκηπίου.
Νεώτεροι μελετητές μελετούν τον Φουριέ (που η προσφορά του
είχε υποτιμηθεί) όπως ο Βίνερ πατέρας της Κυβερνητικής
Υπάρχει ένα Ανέκδοτο για τον Φουριέ.
Φαίνεται πως από την εμπειρία του στην Αίγυπτο και ίσως από
το έργο του για την θερμότητα πείστηκε ότι η ζέστη της ερήμου είναι ιδανική
συνθήκη για την καλή υγεία.
Ετσι φορούσε πολλά ρούχα και ζούσε σε δωμάτια με ανυπόφορη
υψηλή θερμοκρασία.
Λένε πως αυτή η ιδεοληψία του επιτάχυνε τον θάνατό του από
καρδιακή πάθηση αφού πέθανε τελείως «βρασμένος» στα 63 του χρόνια.
Αυτά παθαίνουν οι Μεγαλοφυίες!!
Αλλά το γιατί ο Φουριέ είναι ΜΕΣΑ μας και ΑΝΑΜΕΣΑ μας και
ΕΔΩ στο επόμενο
….Συνεχίζεται… (ισως αυριο)
Ο
πρωινός καφές και ο Φουριέ (2)
Όπως ανέφερα στα προηγούμενα ο Φουριέ είναι εδώ μέσα μας και
αναμεσά μας και Σημερινός.
Να ένας κατάλογος με εφαρμογές που κάνουν χρήση των μετασχηματισμών Φουριέ:
1)Φασματική Ανάλυση
2)Συναίρεση συναρτήσεων (Φιλτρα)
3)Πολλαπλασιασμός μεγάλων αριθμών
4)Διαμόρφωση και αποδιαμόρφωση (OFDM,OFDMA)
5)Κωδικοποίηση(MP3,MPEG)
6)Εύρεση ριζών πολυωνύμων
7)Αξονική τομογραφία(CAT)
8)Επίλυση διαφορικών εξισώσεων
9)Φασματοσκοπία
10)Ραντάρ(FMCW)
11)Κρυσταλλογραφία
12Γεννήτρια σημάτων
13)Ανάλυση δεδομένων και στατιστικά
14)Εκουαλάιζερ
Κ.λ.π .κ.λ.π.
Ότι έχει σχέση με ήχο και εικόνα ο Φουριέ
είναι μέσα.
Ειναι μέσα στο κινητό σου(με G3,G4) στην τηλεόρασή σου και στον
υπολογιστή σου .Είναι μέσα στο σύστημα ήχου που διαθέτεις ,είναι μέσα στα
τραγούδια που ακούς σε MP3
στις εικόνες που βλέπεις σε MPEG, είναι μέσα στην αξονική που έβγαλες (ξου από μας!).
Και να μερικά παραδείγματα που
μας δείχνουν την δύναμη του πολυεργαλείου που λέγεται μετασχηματισμός Φουριέ(FT)
Παίζει ας πούμε ο Γιώργος στην κιθάρα μια συγχορδία.Την
επεξεργαζόμαστε με (FT)
και διαβάζουμε συχνότητες αφού πετάξουμε έξω τις αρμονικές και ιδού μπορούμε να πούμε ότι έχει παίξει
ένα ρε μινόρε!
Αν έχεις μια εφαρμογή στο κινητό
που λέγεται SHAZAM(
είναι τζάμπα κατέβασέ την) την ανοίγεις την βάζεις για δευτερόλεπτα να ακούσει ένα τραγούδι και
σου λέει ποιο είναι ,ποιος τραγουδάει και σου βγάζει και μια φοτο του άλμπουμ
Ας πούμε «Γλυκιά μου καρδιά»
Βούλα -Πάλλα (Καρουσάκης-Ali Naushad)
και τα ρέστα.
Το κάνει αυτό το σαζάμ; Όχι ο Φουριέ το κάνει!
ΟΙ καλύτεροι κιθαρίστες δεν
μπορούν να βρουν τι ακόρντο είναι το πρώτο(άνοιγμα) στο «A hardDay’s night” των Μπιτλς .Η
συγχορδία είναι παιγμένη ταυτόχρονα σε μια 12χορδη και μια 6χορδη κιθάρα ένα
ηλεκτρικό μπάσο και ένα πιάνο.
Και έρχεται ο καθηγητής Μπράουν
και με την βοήθεια του Φουριέ (FT) και το βρίσκει.
Και μιλώντας για τους Μπιτλς να πούμε
ότι οι συναυλίες τους στην Αμερική δεν «ακούγονται» με τίποτε λόγω της βοής του
πλήθους.Το 2017 με αφορμή το ντοκιμαντερ του Χαουαρντ το άλμπουμ επανεκδίδεται
σε πρωτοφανή ποιότητα φυσικά έπειτα από επεξεργασία με τα εργαλεία Φουριε.
Αλλά όπως είπα ο Φουριέ είναι και
ΜΕΣΑ μας
Ο τρόπος που ο εγκεφαλός μας
αντιλαμβάνεται(χρησιμοποιεί πληροφορίες
συχνοτήτων) τις εικόνες και τους ήχους
άρα κάνει ένα ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ ΦΟΥΡΙΕ για να «ακούσει» και να «δει».
Και κάτι τελευταίο από τις
πάμπολλες εφαρμογές του Φουριε στο ΣΗΜΕΡΑ.
Ενας κβαντικός υπολογιστής εφαρμόζοντας μετασχηματισμούς Φουριέ θεωρητικά μπορεί να «σπάσει» τον
αλγόριθμο RSA που αν συμβεί πάει περίπατο όλη η
κωδικοποιήση και τα συστήματα ασφαλείας
Είναι να ψάχνουμε για άλλα (αν
δεν τάχουμε βρει κιόλας).
